Найти градиент функции z=f(x y) и его модуль для функций в указанных точках M

Найдем частные производные функции и их значения в точке M:
zx'=x'∙lnx+y+x∙lnx+yx'=lnx+y+xx+y;
zy'=x∙lnx+yy'=xx+y;
zx'M=zx'-1;2=ln-1+2+-1-1+2=ln1-1=-1;
zy'M=zy'-1;2=-1-1+2=-1.
Градиент функции и его модуль в точке M:
grad fM=zx'Mi+zy'Mj=-1∙i-1∙j=-i-j;
grad fM=-i-j=i+j=12+12=2.
Ответ: grad fM=-i-j;grad fM=2.