Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем

Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем 3x1+2x2+x3+3x4+5x5=0, 6x1+4x2+3x3+5x4+7x5=0, 9x1+6x2+5x3+7x4+9x5=0, 3x1+2x2+4x4+8x5=0.

Ответ

X=λ1∙-2/31000+λ2∙-4/30110+λ3∙-8/30301=-23λ1-43λ2-83λ3λ1λ2+3λ3λ2λ3; ФСР состоит из трех векторов C1=-2/31000, C2=-4/30110,C3=-8/30301.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем матрицу системы:
3693 2462 1350 3574 5798~(1)3~1693 2/3462 1/3350 1574 5/3798~
~2-6∙(1)3-9∙(1)4-3∙(1)~1000 2/3000 1/312-1 1-1-21 5/3-3-63~3-2∙(2)4+(2)~
~1000 2/3000 1/3100 1-100 5/3-300.
Вычеркиваем две последние строки. Получаем матрицу, эквивалентную исходной.
10 2/30 1/31 1-1 5/3-3.
Остались две линейно-независимые строки, поэтому ранг матрицы равен двум .
Rang=2.
Кроме того Rang=2<n=4 – система имеет бесконечное множество решений. Выбираем базисный минор.
M2=10 1/31=1≠0.
Базисные неизвестные: x1, x3. Свободные: x2, x4, x5.
Эквивалентная система
x1+23x2+13x3+x4+53x5=0x3-x4-3x5=0⟹x1=-23x2-13∙x4+3x5-x4-53x5=-23x2-43x4-83x5x3=x4+3x5.
Общее решение системы
Xобщ=-23x2-43x4-83x5x2x4+3x5x4x5.
Составим фундаментальную систему решений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу