Найти экстремумы функции y=arctgx-12ln⁡(1+x2)

Вычисляем первую производную:
y'=arctgx-12ln⁡(1+x2)'=arctgx'-12ln1+x2'=
=11+x2-x1+x2=1-x1+x2
Первая производная существует и конечна во всех точках области определения функции, поэтому стационарные точки находятся из условия y'=0 . Решая это уравнение
1-x1+x2=0=>1-x=0
находим стационарную точку : x=1.
При x < 1:y'>0, функция возростает.
При x > 1 :y'<0-, функция убывает
При переходе через точку х=1 первая производная меняет свой знак с плюса на минус