Найти экстремумы функции. Показать чт кривая y=x+1x3+1 имеет три точки перегиба

Найдем производные:
y'=x+1x3+1'=x+1'x3+1-x+1x3+1'x3+12=x3+1-3x2x+1x3+12=-2x3-3x2+1x3+12
y''=-2x3-3x2+1x3+12'=
=-6x2-6xx3+12-6x2-2x3-3x2+1x3+1x3+14
=-6x2-6xx3+1-6x2-2x3-3x2+1x3+13=
=-6x5-6x2-6x4-6x+12x5+18x2-6x2x3+13=6x5-6x4+6x2-6xx3+13=
=6xx-1x+1x3+13.
Вторая производная обращается в нуль в трех точках, которые являются корнями уравнения
xx-1x+1=0=>x=0,x=-1,x=1.
Определим интервалы, в которых вторая производная положительна и отрицательна
Составим таблицу
x -∞;-1)
-1
-1;0
0 (0;1) 1 1;+∞
y''
+ 0 + 0 - 0 +
y - Точка перегиба Точка перегиба
Итак, график функции будет выпуклым при x∈0;1 и вогнутым при x∈-∞;-1∪-1;0∪1;+∞.
При переходе через точки  x=0, x=1 вторая производная меняет знак