Найти экстремали функционалов зависящих от производных высших порядков

Имеем:
Lx,y,y',y''=y'2+yy''
∂L∂y=y''
∂L∂y'=2y'
∂L∂y''=y
Тогда:
ddx∂L∂y'=2y''
d2dx2∂F∂y''=y''
Записываем уравнение Эйлера-Пуассона:
∂L∂y-ddx∂L∂y'+d2dx2∂L∂y''=0
Имеем:
y''-2y''+y''=0
Получили тождество:
0≡0
Таким образом, семейству допустимых экстремалей принадлежит любая дважды дифференцируемая функция