Найти экстремали функционалов зависящих от нескольких функций. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти экстремали функционалов зависящих от нескольких функций

Найти экстремали функционалов зависящих от нескольких функций .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремали функционалов, зависящих от нескольких функций. Jy,z=01ez+y'2-z'2dx,y0=-1,y1=0,z0=1,z1=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
L=ez+y'2-z'2
∂L∂y=0;∂L∂y'=2y'
∂L∂z=ez;∂L∂z'=-2z'
Тогда:
ddx∂L∂y'=2y''
ddx∂L∂z'=-2z''
Записываем систему уравнений Эйлера.
∂L∂y-ddx∂L∂y'=0∂L∂z-ddx∂L∂z'=0
Получаем:
-2y''=0ez-2z''=0
Или:
y''=0z''=ez2
Уравнения полученной системы можно решать раздельно:
y''=0
y=c1x+c2
Используем краевые условия:
y0=-1,y1=0
-1=c20=c1+c2 c1=1c2=-1
Т.е.: y=x-1
Возвращаемся ко второму уравнению системы:
z''=ez2
Производим замену z'=pz, тогда z''=pp' . Подставляя в уравнение:
pp'=ez2
pdp=ez2dz
Интегрируем:
pdp=ez2dz
p22=ez+c2
p2=ez+c1
Производя обратную замену:
z'2=ez+c
Вводим переменную: t=ez

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу