Найти экстремали функционала Jyx=0π4y2-y'2+6ysin2xdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти экстремали функционала Jyx=0π4y2-y'2+6ysin2xdx

Найти экстремали функционала Jyx=0π4y2-y'2+6ysin2xdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремали функционала: Jyx=0π4y2-y'2+6ysin2xdx,y0=0,yπ4=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
Fx,y,y'=y2-y'2+6ysin2x
∂F∂y=2y+6sin2x
∂F∂y'=-2y'
Тогда:
ddx∂F∂y'=-2y''
Записываем уравнение Эйлера:
∂F∂y-ddx∂F∂y'=0
И получаем:
2y+6sin2x+2y''=0
Или:
y''+y=-3sin2x
Решение однородного уравнения:
y''+y=0
Находим по корням характеристического уравнения:
k2+1=0
k1,2=±i
Т.е . общее решение однородного уравнения:
y=c1cosx+c2sinx
Частное решение неоднородного уравнения, поскольку только четные производные, будем искать в виде y=Asin2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу