Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам

Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти двойные интегралы, перейдя к полярным координатам: D9-x2-y2dxdy, D ограничена линиями y=x, y=3x, x2+y2=9

Ответ

3π4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к полярным координатам
x=rcosφy=rsinφ
dxdy=rdrdφ
x2+y2=9⟹0≤r≤3
x≤y≤3x⟹rcosφ≤rsinφ≤3rcosφ⟹1≤tg φ≤3⟹π4≤φ≤π3
D9-x2-y2dxdy=π4π3dφ039-r2rdr=-12π4π3dφ039-r2rd9-r2=
=-12π4π39-r2323203dφ=9φπ4π3=9π3-π4=3π4
Ответ: 3π4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу