Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам

Найти двойные интегралы перейдя к полярным координатам .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти двойные интегралы, перейдя к полярным координатам: 01dx01-x21-x2-y21+x2+y2ydy

Ответ

π2π4-12.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изобразим область интегрирования:
Перейдем к полярным координатам
x=rcosφy=rsinφ
dxdy=rdrdφ
0≤x≤1; x2+y2=1⟹0≤r≤1; 0≤φ≤π2
01dx01-x21-x2-y21+x2+y2ydy=0π2dφ011-r21+r2rdr=1+r2=t2rdr=tdt0≤r≤1⟹1≤t≤2=
=φ0π2121-t2+1ttdt=π2122-t2dt=t=2sinu⟹dt=2cosudu1<2sinu<2⇒12<sinu<1π4≤u≤π2=
=π2π4π22-2sin2u2cosudu=ππ4π2cos2udu=π2π4π21+cos2udu=
=π2u+12sin2uπ4π2=π2π2+0-π4-12=π2π4-12.
Ответ: π2π4-12.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу