Найти длину дуги кривой x=t2-2sint+2tcost. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти длину дуги кривой x=t2-2sint+2tcost

Найти длину дуги кривой x=t2-2sint+2tcost .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти длину дуги кривой: x=t2-2sint+2tcost,y=2-t2cost+2tsint, 0≤t≤π.

Ответ

LГ=π33≈10,335.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления длины дуги воспользуемся формулой
LГ=∝βx'(t)2+y'(t)2dt.
Вычислим производные:
x't=sint+2tcost'=2tsint+t2-2cost+2cost-2tsint=
=t2cost;
y't=2-t2cost+2tsint'=-2tcost-2-t2sint+2sint+2tcost=
Подставляя эти выражения в формулу, получаем
LГ=0πt2cost2+t2sint2dt=0πt4cos2t+sin2tdt=0πt2dt=
=t330π=π33≈10,335.
Ответ: LГ=π33≈10,335.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу