Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2

Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся теоремой Мебиуса. Если р – простое число, n≥1, Mpn – число неприводимых нормированных многочленов степени n над полем Zp, то
Mpn=1nmnμmpnm.
Для заданного примера p=2, n=5, тогда
M25=15m5μm25m=1525-2=6.
Т.е. найдутся шесть неприводимых многочлена степени 5 над полем Z2.
Многочленов степени 5 со старшим коэффициентом 1 имеется 25=32.
Подсчитаем, сколько среди них приводимых .
Это либо произведения двух неприводимых степеней 1 и 2, а таких имеется 32=932=9, либо произведения трёх многочленов первой степени. Они определяются набором корней, которые можно повторять. Количество равно числу сочетаний с повторениями из 3 по 3, что равно C35=10C53=10

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Найти общее решение дифференциального уравнения

290 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить интеграл с точностью до 0 001 00

471 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

350 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.