Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2

Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся теоремой Мебиуса. Если р – простое число, n≥1, Mpn – число неприводимых нормированных многочленов степени n над полем Zp, то
Mpn=1nmnμmpnm.
Для заданного примера p=2, n=5, тогда
M25=15m5μm25m=1525-2=6.
Т.е. найдутся шесть неприводимых многочлена степени 5 над полем Z2.
Многочленов степени 5 со старшим коэффициентом 1 имеется 25=32.
Подсчитаем, сколько среди них приводимых .
Это либо произведения двух неприводимых степеней 1 и 2, а таких имеется 32=932=9, либо произведения трёх многочленов первой степени. Они определяются набором корней, которые можно повторять. Количество равно числу сочетаний с повторениями из 3 по 3, что равно C35=10C53=10

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу