Найти число неприводимых многочленов степени 5 над полем Z2

Воспользуемся теоремой Мебиуса. Если р – простое число, n≥1, Mpn – число неприводимых нормированных многочленов степени n над полем Zp, то
Mpn=1nmnμmpnm.
Для заданного примера p=2, n=5, тогда
M25=15m5μm25m=1525-2=6.
Т.е. найдутся шесть неприводимых многочлена степени 5 над полем Z2.
Многочленов степени 5 со старшим коэффициентом 1 имеется 25=32.
Подсчитаем, сколько среди них приводимых .
Это либо произведения двух неприводимых степеней 1 и 2, а таких имеется  32=932=9, либо произведения трёх многочленов первой степени. Они определяются набором корней, которые можно повторять. Количество равно числу сочетаний с повторениями из 3 по 3, что равно C35=10C53=10