Найти частные производные от функций z=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частные производные от функций z=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg x

Найти частные производные от функций z=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частные производные от функций: z=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg x z=u∙e-2v+vu, u=y∙tgxy, v=xy+1 zy+x=exyz

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При вычислении частной производной по какой-либо переменной, другие переменные считаем константами:
∂z∂x=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg xx'=y∙esin2x∙cosy∙sin2xx'-sin2ytg2 x∙tg xx'=
=y∙esin2x∙cosy∙cos2x∙(2x)x'-sin2ytg2 x∙1cos2x=2y∙esin2x∙cosy∙cos2x-sin2ysin2x
∂z∂y=y∙esin2x∙cosy+sin2ytg xy'=y∙esin2xy'∙cosy+(cosy)y'∙y∙esin2x+2cos2ytg x=
=esin2x∙cosy-siny∙y∙esin2x+2cos2ytg x
Частные производные сложной функции вычислим по формулам:
∂z∂x=∂z∂u∙∂u∂x+∂z∂v∙∂v∂x; ∂z∂y=∂z∂u∙∂u∂y+∂z∂v∙∂v∂y
∂z∂u=u∙e-2v+vuu'=e-2v-vu2 ∂z∂v=u∙e-2v+vuv'=-2u∙e-2v+1u
∂u∂x=y∙tgxyx'=ycos2xy∙(xy)x'=y2cos2xy
∂u∂y=y∙tgxyy'=(y)y'∙tgxy+y∙tgxyy'=tgxy+ycos2xy∙(xy)y'=
=tgxy+xycos2xy
∂v∂x=xy+1x'=y+1∙xy ∂v∂y=xy+1y'=xy+1∙lny+1
Получаем:
∂z∂x=e-2v-vu2∙y2cos2xy+-2u∙e-2v+1u∙y+1∙xy
∂z∂y=e-2v-vu2∙tgxy+xycos2xy+-2u∙e-2v+1u∙xy+1∙lny+1
Функция представлена в виде:
Fx,y,z=0, Fx,y,z=zy+x-exyz
Частные производные найдем по формулам:
∂z∂x=-Fx'Fz'; ∂z∂y=-Fy'Fz'
Fx'=zy+x-exyzx'=1-exyz∙(xyz)x'=1-yz∙exyz
Fy'=zy+x-exyzx'=z-exyz∙(xyz)y'=z-xz∙exyz
Fz'=zy+x-exyzz'=y-exyz∙(xyz)z'=y-xy∙exyz
Получаем:
∂z∂x=-1-yz∙exyzy-xy∙exyz; ∂z∂y=-z-xz∙exyzy-xy∙exyz

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу