Найти частное решение ДУ второго порядка

Сначала найдём общее решение данного ДУ, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2+4k-12=0
D=16-4*1*-12=16+48=64
k1=-4-82=-122=-6
k2=-4+82=42=2
Тогда общее решение данного ДУ выглядит так:
y=C1e-6x+C2e2x
Теперь найдём частное решение, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=-6C1e-6x+2C2e2x
Теперь воспользуемся первым начальным условием:
y0=C1+C2=2
Воспользуемся вторым начальным условием:
y'0=-6C1+2C2=1
Получили систему уравнений:
C1+C2=2-6C1+2C2=1→C1=2-C2-12+6C2+2C2=1→C1=2-C28C2=1+12=13→C1=2-138=38C2=138
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=38e-6x+138e2x