Найти частное решение дифференциального уравнения

Составим характеристическое уравнение однородного уравнения
y''-y'-6y=0 . Получим уравнение: k2-k-6=0=>k= и найдём его корни k1=3, k2=-2 .
Общее решение однородного уравнения получим в виде:
y0=C1e3x+C2e-2x.
Построим частное решение yч.н. данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . В заданном уравнении
fx=6x2-4x-3 –частное решение yч.н. будем искать в виде:
yч.н.=A+Bx+Cx2
Производные равны:
y'ч.н.=B+2xC;y''ч.н.=2C
Подставляя это в дифференциальное уравнение, получаем:
2C-B-2xC-6A-6Bx-6Cx2=6x2-4x-3
Последнее уравнение является тождеством, то есть справедливо для всех x, поэтому приравняем коэффициенты при слагаемых с одинаковыми степенями x в левой и правой части:
-6C=6-6B-2C=-42C-B-6A=-3=>A=0,B=1,C=-1
В результате, частное решение записывается в виде
yч.н.=x-x2
Итак, общее решение исходного неоднородного уравнения выражается формулой
y=C1e-2x+C2e3x+x-x2.
Решим задачу Коши, т.е