Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения x2-1∙y'-x∙y=x3-x, y2=1

Ответ

y=x2-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2-1x2-1∙y'-xx2-1∙y=x∙x2-1x2-1, y'+xx2-1∙y=x
Получили линейное уравнение. Сначала решим однородное уравнение
y'-xx2-1∙y=0, dydx=xx2-1∙y, dyy=xx2-1dx
Вычислим каждый из интегралов отдельно
dyy=lny+C
xx2-1dx=12∙1x2-1dx2=12∙1x2-1dx2-1=12∙lnx2-1+C
Получаем
lny=12∙lnx2-1+C, y=C∙x2-1
yч=Cx∙x2-1
C'∙x2-1=x, C'=xx2-1, dC=xx2-1dx
C=xx2-1dx=12∙1x2-1dx2=12∙1x2-1dx2-1=12∙x2-1-12+1-12+1+C1=12∙x2-11212+C1=x2-1+C1
y=x2-1+C1∙x2-1=x2-1+C1∙x2-1
Найдем неизвестную C1 из краевого условия
y2=22-1+C1∙22-1=2-1+C1∙2-1=1+C1∙1=1+C1∙1=1+C1=1, C1=0
Тогда
y=x2-1+0∙x2-1=x2-1
Ответ: y=x2-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу