Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка: y'sinx-ycosx=1, yπ2=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным, так как оно содержит искомую функцию y и ее производную y' в первой степени и не содержит их произведений.
Для решения уравнения, выполним подстановку:
y=uv => y'=u'v+uv'
Подставим данные значения в исходное уравнение:
(u'v+uv')sinx-uvcosx=1
uv'sinx+vu'sinx-ucosx=1
Выберем функцию u таким образом, чтобы: u'sinx-ucosx=0
u'sinx-ucosx=0
dudxsinx=ucosx duu=ctg xdx
Интегрируем обе части равенства:
duu=lnu ctg xdx=lnsinx+lnC
lnu=lnsinx+lnC u=Csinx
Положим C=1 => u=sinx
v'sin2x=1 v'=1sin2x v=dxsin2x=-ctg x+C1
y=uv=sinx∙-ctg x+C1=-cosx+C1sinx
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yπ2=0 => 0=-cosπ2+C1sinπ2 => C1=0
Частное решение:
y=-cosx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу