Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Его решение будем искать в виде:
y=ux∙vx, тогда y'=u'v+uv'
Подставим данные значения в исходное уравнение:
u'v+uv'-uv tg x=1cosx
u'v+uv'-v∙tg x=1cosx (*)
Выберем функцию v таким образом, чтобы выражение в скобках равнялось нулю:
v'-v∙tg x=0
dvdx=v∙tg x dvv=tgx dx
Интегрируем обе части уравнения:
dvv=lnv tgx dx=-lncosx+C1
Выберем частное решение при C=0
lnv=-lncosx v=1cosx
Подставим данное значение в уравнение (*)
u'∙1cosx=1cosx => u'=1 u=dx=x+C
Общее решение уравнения:
y=u∙v=x+C∙1cosx=x+Ccosx
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=5 => 5=0+Ccos0 => C=5
Частное решение уравнения:
y=x+5cosx