Найти а)gradz функции z=fx y=x2+2xy+y2 в точкеAx

А) Вычисляем частные производные:
zx'=x2+2xy+y2x'=;
zy'=x2+2xy+y2y'=2x+2y.
В точке A1;3 получаем:
zx'1;3=2∙1+2∙3=8,
zy'1;3=2∙1+2∙3=8.
Градиент функции zx;yв произвольной точке вычисляется по формуле: gradzA=∂z∂xAi+∂z∂yAj .
Найдем его
gradzA=8i+8j=8;8.
б) Находим координаты направляющего вектора l:
AB=-3-1i+-5-3=-4i-8j.
Направляющие косинусы вектора будут:
cosα=lxl=-4-42+-82=-445=-15,
cosβ=lyl=8-42+-82=-845=-255.
Тогда
∂z∂l=∂z∂xcos∝+∂z∂ycosβ=> ∂z∂lA=8∙-55+8∙-255=-2455.
Ответ: gradzA=8i+8j=8;8; ∂z∂lA=-2455.