Найдите решение задачи симплексным методом проиллюстрировав его графически. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите решение задачи симплексным методом проиллюстрировав его графически

Найдите решение задачи симплексным методом проиллюстрировав его графически .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и, на основании теорем двойственности, сделайте вывод о ее решении. F=2x1-7x2→min -3x1+2x2≤6;-2x1+5x2≤26;4x1+x2≤36;2x1-3x2≤4; x1≥0; x2≥0.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

X*=7, 8, 11, 0, 0, 14; Fmin=-42 Y*=0;1511;211;0;0;0; Z*=-42

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем задачу к каноническому виду
F=2x1-7x2→min
-3x1+2x2+x3=6;-2x1+5x2+x4=26;4x1+x2+x5=36;2x1-3x2+x6=4; xi≥0; i=1, 6.
Внесём данные задачи в симплекс-таблицу.
План Базис Сб
bi
2 -7 0 0 0 0 di
x1
x2
x3
x4
x5
x6
I
x3
0 6 -3 2
1 0 0 0 62=3 ←
x4
0 26 -2 5 0 1 0 0 265=5,2
x5
0 36 4 1 0 0 1 0 361=36
x6
0 4 2 -3 0 0 0 1 ∞
F
= 0 -2 7 0 0 0 0
↑
Базисное решение получаем в виде X=(x1, x2, x3, x4, x5, x6) при свободных переменных равных нулю, а базисных – равных соответствующим свободным членам bi.
Таким образом, базисным решением на первом шаге будет X1=0, 0, 6, 26, 36, 4 (точка X1=0; 0 рисунке), на котором целевая функция будет F равна 0, то есть F1=0.
Получаем новую симплекс-таблицу, соответствующую II плану:
План Базис Сб
bi
2 -7 0 0 0 0 di
x1
x2
x3
x4
x5
x6
II
x2
-7 3 -32
1 12
0 0 0 ∞
x4
0 11 112
0 -52
1 0 0 11:112=2 ←
x5
0 33 112
0 -12
0 1 0 33:112=6
x6
0 13 -52
0 32
0 0 1 ∞
F
= -21 172
0 -72
0 0 0
↑
Базисным решением на втором шаге будет X2=0, 3, 0, 11, 33, 13 (точка X2=0; 3 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна -21, то есть F2=-21.
После вычислений, получаем новую симплексную-таблицу.
План Базис Сб
bi
2 -7 0 0 0 0 di
x1
x2
x3
x4
x5
x6
III
x2
-7 6 0 1 -211
311
0 0 ∞
x1
2 2 1 0 -511
211
0 0 ∞
x5
0 22 0 0 2
-1
1 0 222=11 ←
x6
0 18 0 0 411
511
0 1 18:411=49,5
F
= -38 0 0 411
-1711
0 0
↑
Базисным решением на третьем шаге будет X3=2, 6, 0, 0, 22, 18 (точка X3=2; 6 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна -38, то есть F3=-38.
После вычислений, получаем четвертую симплексную-таблицу.
План Базис Сб
bi
2 -7 0 0 0 0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
IV
x2
-7 8 0 1 0 211
111
0
x1
2 7 1 0 0 -122
522
0
x3
0 11 0 0 1 -12
12
0
x6
0 14 0 0 0 711
-211
1
F
= -42 0 0 0 -1511
-211
0
Базисным решением на четвертом шаге будет X4=7, 8, 11, 0, 0, 14 (точка X4=7; 8 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна -42, то есть F4=-42.
Для базисного решения X4 выполнен критерий оптимальности, так как у целевой функции нет положительных элементов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу