Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=3+3i. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=3+3i

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=3+3i .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите модуль и аргумент комплексного числа z=3+3i Изобразите комплексное число на плоскости, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты). Запишите полученное число в тригонометрической и показательной формах.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Комплексное число z=x+iy в тригонометрической форме:
z=|z|[cos(φ)+i·sin(φ)]
Комплексное число в показательной форме: z=|z|eiφ
Угол φ называют аргументом числа z и обозначают arg(z).
Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 3
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = 3
Модуль комплексного числа |z| .
EQ |z| = \r(x2 + y2) = \r(32 + 32) = 3 \r(2)
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:
EQ arg(z) = φ = arctg(\f(y;x))
EQ φ = arctg \f(3;3) = \f(π;4)
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 3+3i
EQ z = 3 \r(2)(cos(\f(π;4)) + i·sin (\f(π;4)))
Находим показательную форму комплексного числа z = 3+3i
EQ z = |z|e\s\up6(iφ) = 3 \r(2)·e\s\up6(\f(π;4)·i)
Изобразим комплексное число на плоскости:
Для изображения комплексного числа на плоскости необходимо построить точку с координатами (x; y), где x и y соответственно равны действительной и мнимой частям заданного комплексного числа

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу