Найдите пять отличных от нуля членов разложения в ряд решения дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите пять отличных от нуля членов разложения в ряд решения дифференциального уравнения

Найдите пять отличных от нуля членов разложения в ряд решения дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите пять отличных от нуля членов разложения в ряд решения дифференциального уравнения: y''+y'+xy=0, y0=-4, y'0=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение в виде:
y''=-y'-xy
Решение дифференциального уравнения с начальными условиями при x=0 можно представить в виде ряда Тейлора:
yx=y0+y'01!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+y(IV)(0)4!x4+y(V)(0)5!x5…
Из условия известно:
y0=-4; y'0=2
Для вычисления y''(0) подставим данные значения в само уравнение:
y''0=-y'0-0∙y0=-2
Для вычисления третьего члена разложения продифференцируем обе части уравнения, учитывая, что y=y(x)
y'''=-y''-y-xy'
y'''0=-y''0-y0-0∙y'0=2+4=6
yIV=-y'''-y'-y'-xy''=-y'''-2y'-xy''
yIV0=-y'''0-2y'0-0∙y''0=-6-2∙2=-10
Получаем разложение в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения:
yx=-4+2x-x2+x3-512x4+…

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу