Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если есть начальные условия. xy'=y1+lnyx; yx=1=e

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это однородное дифференциальное уравнение. Для его решения произведем замену переменной:
y=tx => y'=t'x+t
xt'x+t=tx1+lntxx
t'x+t=t+tlnt t'x=tlnt
dtdxx=tlnt dttlnt=dxx
Интегрируем обе части равенства:
dttlnt=dlntlnt=lnlnt dxx=lnx+lnC
lnlnt=lnx+lnC
lnt=Cx t=eCx
Вернемся к исходным переменным:
yx=eCx y=xeCx
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yx=1=e => e=1∙eC∙1 => C=1
Частное решение уравнения:
y=xex

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу