Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения

Это однородное дифференциальное уравнение. Для его решения произведем замену переменной:
y=tx => y'=t'x+t
xt'x+t=tx1+lntxx
t'x+t=t+tlnt t'x=tlnt
dtdxx=tlnt dttlnt=dxx
Интегрируем обе части равенства:
dttlnt=dlntlnt=lnlnt dxx=lnx+lnC
lnlnt=lnx+lnC
lnt=Cx t=eCx
Вернемся к исходным переменным:
yx=eCx y=xeCx
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yx=1=e => e=1∙eC∙1 => C=1
Частное решение уравнения:
y=xex