Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Найдем решение линейного однородного уравнения:
xy'-y=0
x∙dydx=y dyy=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny dxx=lnx+lnC
lny=lnx+lnC y=Cx
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx => y'=C'xx+Cx
Подставим данные значения в исходное неоднородное уравнение:
xC'xx+Cx-Cxx=-x2sinx1+cos2x
C'xx2=-x2sinx1+cos2x
C'x=-sinx1+cos2x
Cx=-sinxdx1+cos2x=d(cosx)1+cos2x=lncosx+1+cos2x+C1
y=Cxx=xlncosx+1+cos2x+C1x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yx=π2=1 => 1=π2∙lncosπ2+1+cos2π2+C1∙π2 => C1=2π
Частное решение уравнения:
y=xlncosx+1+cos2x+2xπ