Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если есть начальные условия. xy'-y=-x2sinx1+cos2x; yx=π2=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Найдем решение линейного однородного уравнения:
xy'-y=0
x∙dydx=y dyy=dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dyy=lny dxx=lnx+lnC
lny=lnx+lnC y=Cx
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx => y'=C'xx+Cx
Подставим данные значения в исходное неоднородное уравнение:
xC'xx+Cx-Cxx=-x2sinx1+cos2x
C'xx2=-x2sinx1+cos2x
C'x=-sinx1+cos2x
Cx=-sinxdx1+cos2x=d(cosx)1+cos2x=lncosx+1+cos2x+C1
y=Cxx=xlncosx+1+cos2x+C1x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yx=π2=1 => 1=π2∙lncosπ2+1+cos2π2+C1∙π2 => C1=2π
Частное решение уравнения:
y=xlncosx+1+cos2x+2xπ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу