Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если есть начальные условия. y''+y=2cos3x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y''+y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+1=0
k1,2=±i
Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение однородного уравнения:
y0=C1cosx+C2sinx
Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=C1xy1x+C2xy2x, y1x=cosx, y2x=sinx
Неизвестные функции C1x,C2x найдем из системы уравнений:
C1'xy1x+C2'xy2x=0C1'xy1'x+C2'xy2'x=2cos3x
C1'xcosx+C2'xsinx=0-C1'xsinx+C2'xcosx=2cos3x
Найдем решение системы уравнений по формулам Крамера:
∆=cosxsinx-sinxcosx=cos2x+sin2x=1
∆1=0sinx2cos3xcosx=-2sinxcos3x
∆2=cosx0-sinx2cos3x=2cos2x
C1'x=∆1∆=-2sinxcos3x
C1x=-2sinxcos3xdx=2dcosxcos3x=-1cos2x+C3
C2'x=∆2∆=2cos2x
C2x=2dxcos2x=2tg x+C4
y=-1cos2x+C3cosx+2tg x+C4sinx=2tg xsinx-1cosx+C3cosx+C4sinx=
=2sin2x-1cosx+C3cosx+C4sinx=2sin2x-sin2x-cos2xcosx+C3cosx+C4sinx=
=sin2x-cos2xcosx+C3cosx+C4sinx=-cos2xcosx+C3cosx+C4sinx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу