Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка y'+2xy=-2x3 dx=siny+3cosy+3xdy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'+2xy=-2x3
Замена
y=uv, y'=u'v+uv'
u've x2+uv'ex2+2xuvex2=-2x3e x2
u've x2+ue x2(v'+2xv)=-2x3e x2
Пусть v'+2xv=0
v'=-2xv
u'v=-2x3
dvdx=-2xv
dvv=-2xdx
lnv=-x2
v=e-x2
u'e-x2=-2x3
dudxe-x2=-2x3
du=-2x3ex2dx
du=-2x3e x2dx
u=-ex2x2-1+C
y=uv=-ex2x2-1+C∙e-x2=-x2+1+Ce-x2
3.2 . dx=siny+3cosy+3xdy
Рассмотрим х = х(у)
dxdy=siny+3cosy+3x
x'-3x=siny+3cosy
Общее решение будем искать в виде x=x0+xч
Решим однородное дифференциальное уравнение
x'-3x=0
k-3=0
k=3
xo=Ce3y
Частное решение будем искать в виде xч=Asiny+Bcosy
xч'=Acosy-Bsiny
Acosy-Bsiny-3Asiny-3Bcosy=siny+3cosy
-B-3Asiny+A-3Bcosy=siny+3cosy
-B-3A=1A-3B=3⇒A=0B=-1
xч=-cosy
Общее решение x=x0+xч= Ce3y-cosy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу