Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса

Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений. x1+4x2-2x3-3x4=22x1+9x2-x3-4x4=5x1+5x2+x3-x4=3

Ответ

X=-2+14x3+11x41-3x3-2x4x3x4 ; X1=12-210; X2=9-101

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в виде матрицы:
14-2-329-1-4151-1 253
Преобразуем её:
14-2-329-1-4151-1 253=14-2-3192-12-2151-1 2523=14-2-30123210132 2121==14-2-301320132 211=14-2-30132 21
Записываем новую систему уравнений:
x1+4x2-2x3-3x4=2x2+3x3+2x4=1
Матрица имеет бесконечное число решений, выделим базисные и свободные переменные:
Б.П . : x1, x2; С.П.: x3, x4.
Из второго уравнения выделим x2:
x2+3x3+2x4=1
x2=1-3x3-2x4
Из первого уравнения выделим x1:
x1+4*1-3x3-2x4-2x3-3x4=2
x1+4-12x3-8x4-2x3-3x4=2
x1=2-4+12x3+8x4+2x3+3x4
x1=-2+14x3+11x4
Общее решение системы уравнений имеет вид:
X=-2+14x3+11x41-3x3-2x4x3x4
Так как в уравнении две свободные переменные, то и фундаментальна система имеет два вектора

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу