Найдите общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение дифференциального уравнения

Найдите общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка: y''=1x-2x+4 xy'''+y''=x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=1x-2x+4dx=lnx-2x22+4x+C1
y=lnx-2x22+4x+C1dx=xlnx-dx-x33+4x22+C1x+C2=
= xlnx-x-x33+2x2+C1x+C2
xy'''+y''=x+1
Замена
y''=t, y'''=t'
xt'+t=x+1
t'+tx=1+1x
Замена
t=uv, t'=zu'v+uv'
u'v+uv'+uvx=1+1x
u'v+uv'+vx=1+1x
Пусть
v'+vx=0
u'v=1+1x
v'=-vx
dvdx=-vx
dvv=-dxx
dvv=-dxx
lnv=-lnx
v=1x
u'v=u'x=1+1x
u'=x+1
u=x+1dx=x22+x+C1
t=uv=1xx22+x+C1=x2+1+C1x
t=y''=x2+1+C1x
y'=x2+1+C1xdx=x24+x+C1lnx+C2
y=x24+x+C1lnx+C2dx=x312+x22+C1xlnx-x+C2x+C3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу