Найдите общее решение данной однородной системы уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение данной однородной системы уравнений

Найдите общее решение данной однородной системы уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение данной однородной системы уравнений, постройте ее фундаментальную систему решений. 3x1+5x2+2x3+4x4=05x1+4x2+3x3+5x4=09x1+2x2+5x3+7x4=05x1-9x2+2x3=0

Ответ

X=-713x3-913x4-113x3-513x4x3x4 ; X1=-713-11310; X2=-913-51301

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в виде матрицы:
3524543592575-920 0000
Преобразуем её:
3524543592575-920 0000=3524312595332353733-275650 0000=35240-135-15-10-133-13-530-525-45-203 0000=3524013150131501315 0000=352401315 00
Записываем новую систему уравнений:
3x1+5x2-2x3+4x4=013x2+x3+5x4=0
Матрица имеет бесконечное число решений, выделим базисные и свободные переменные:
Б.П . : x1, x2; С.П.: x3, x4.
Из второго уравнения выделим x2:
13x2+x3+5x4=0
x2=-113x3-513x4
Из первого уравнения выделим x1:
3x1+5* -113x3-513x4+2x3+4x4=0
3x1-513x3-2513x4+2x3+4x4=0
3x1=-2113x3-2713x4
x1=-713x3-913x4
Общее решение системы уравнений имеет вид:
X=-713x3-913x4-113x3-513x4x3x4
Так как в уравнении две свободные переменные, то и фундаментальна система имеет два вектора

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу