Найдите область определения и область значений функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите область определения и область значений функции

Найдите область определения и область значений функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите область определения и область значений функции: y=58x-12-x2

Ответ

Dy:x∈2;6; Ey:y∈1;25.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подкоренное выражение неотрицательно:
8x-12-x2≥0.
Найдем корни уравнения 8x-12-x2=0:
x1,2=-8±82-4∙-1∙(-12)2∙(-1)⟹x1=2x2=6.
8x-12-x2=-x-2x-6=2-xx-6.
8x-12-x2≥0⟹2-xx-6≥0⟹2-x≥0x-6≥02-x≤0x-6≤0⟹Dy:x∈2;6.
Чтобы найти область значений, определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 2;6.
y'=58x-12-x2'=58x-12-x2∙ln5∙128x-12-x2∙8-2x=0
при x=4∈2;6.
Вычислим значения функции y(x) в найденной и граничных точках:
y2=58∙2-12-22=1; y4=58∙4-12-42=25; y6=58∙6-12-62=1.
Таким образом, функция принимает наименьшее значение, равное 1 в точках x=2 и x=6; наибольшее значение, равное 25 – в точке x=4.
Область значений функции: Ey:y∈1;25.
Ответ: Dy:x∈2;6; Ey:y∈1;25.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу