Найдите область определения функции y=log35+4x-x2

Подлогарифмическое выражение строго положительно:
5+4x-x2>0.
Найдем корни уравнения 5+4x-x2=0:
x1,2=-4±42-4∙-1∙52∙(-1)⟹x1=-1x2=5.
5+4x-x2=-x-(-1)x-5=5-xx+1.
5+4x-x2>0⟹5-xx+1>0⟹5-x>0x+1>05-x<0x+1<0⟹Dy:x∈(-1;5).
Чтобы найти область значений, определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (-1;5).
y'=log35+4x-x2'=15+4x-x2∙1ln3∙4-2x=0
при x=2∈(-1;5).
y2=log35+4∙2-22=2.
На концах интервала (-1;5) функция y=log35+4x-x2 стремится к минус бесконечности:
limx→-1log35+4x-x2=-∞;limx→5log35+4x-x2=-∞