Найдите область определения функции y=9-x2∙ctgx

Y=9-x2∙ctgx=9-x2∙cosxsinx
Подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель не может обращаться в ноль:
9-x2≥0sinx≠0⟹3-x(3+x)≥0sinx≠0.
Решим первое неравенство:
3-x3+x≥0⟹3-x≥03+x≥03-x≤03+x≤0⟹x∈-3;3.
Из второго условия sinx≠0 имеем x≠πn, n∈Z.
x∈-3;3x≠πn, n∈Z⟹Dy: x∈-3;0∪0;3.
Ответ: Dy: x∈-3;0∪0;3.