Найдите область определения функции y=10+x-x2+8x-7-x2

Подкоренные выражения неотрицательны:
10+x-x2≥08x-7-x2≥0.
Найдем корни уравнения 10+x-x2=0:
x1,2=-1±12-4∙(-1)∙102∙(-1)=12±412.
10+x-x2=-x-12+412x-12-412=12+412-xx-12+412.
Найдем корни уравнения 8x-7-x2=0:
x1,2=-8±82-4∙-1∙(-7)2∙(-1)⟹x1=1x2=7.
8x-7-x2=-x-1x-7=1-xx-7.
10+x-x2≥08x-7-x2≥0⟹12+412-xx-12+412≥01-xx-7≥0.
Решаем первое неравенство:
12+412-xx-12+412≥0⟹12+412-x≥0x-12+412≥012+412-x≤0x-12+412≤0⟹
⟹x∈12-412;12+412.
Решаем второе неравенство:
1-xx-7≥0⟹1-x≥0x-7≥01-x≤0x-7≤0⟹x∈1;7.
Объединяя результаты, получаем область определения:
Dy: x∈1;12+412.
Ответ: Dy: x∈1;12+412.