Найдите наименьшее и наибольшее значение функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=13x3+12x2-2x-13 на отрезке -2≤x≤2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
2) Найдём критические точки:
y'=13x3+12x2-2x-13'=13∙3x3-1+12∙2x2-1-2=x2+x-2
y'=0, x2+x-2=0
По теореме Виета находим корни квадратного уравнения:
x1=1 x2=-2, x1, x2 ∈[-2, 2]
3) Вычислим значение функции в критических точках и на концах отрезка:
y-2=13∙-23+12∙-22-2∙-2-13=
=-83+2+4-13=-3+6=3
y1=13∙13+12∙12-2∙1-13=13+12-2-13=2+3-12-26=
=-96=-32
y2=13∙23+12∙22-2∙2-13=83+2-4-13=73-2=213-2=13
Наибольшее значение функция принимает на отрезке [-2, 2] в точке x=-2 и имеет значение
max[-2, 2]f(x)=y-2=3
Наименьшее значение функция принимает на отрезке [-2, 2] в точке x=1 и имеет значение
min[-2, 2]f(x)=y1=13
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу