Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Запишите их в тригонометрической и показательной форме: Z2=-1+i

Ответ

тригонометрическая форма Z2=2∙cos3π4+i∙sin3π4 показательная форма Z2=2∙ei∙3π4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в тригонометрической форме, используя формулы:
z = x + y∙i;
z =r ∙(cosφ +i∙sinφ), где r =|z|≥0, |z|=x2+y2 - модуль,
φ = arg z аргумент комплексного числа, cosφ=xrsinφ=yr ⟹ x=r∙cosφy=r∙sinφ.
Здесь x =-1, y = 1
Находим модуль r=z=x2+y2=-12+12=1+1=2
Для того, чтобы найти аргумент, построим вектор z = -1;1 , вектор расположен во второй четверти.
φ=π-arctgyx=π-arctg1-1=π-π4=3π4
Главное значение аргумента π<arg z≤π
arg z= 3π4
Таким образом, тригонометрическая форма имеет вид:
Z2=2∙cos3π4+i∙sin3π4
Запишем в показательной форме:
Z=z∙eiφ, где z - это модуль комплексного числа, а φ – аргумент комплексного числа.
Z2=2∙ei∙3π4
Ответ: тригонометрическая форма Z2=2∙cos3π4+i∙sin3π4
показательная форма Z2=2∙ei∙3π4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу