Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел. Запишите их в тригонометрической и показательной форме. Z6=32-12i

Ответ

тригонометрическая форма Z6=cos-π6+i∙sin-π6 показательная форма Z6=ei∙-π6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в тригонометрической форме.
Находим модуль z=x2+y2=322+-122=34+14=1
Для того, чтобы найти аргумент, построим вектор z = 32;-12 , вектор расположен во четвертой четверти.
φ=2π-arctgyx=2π-arctg-1232=2π-π6=11π6
Найдем главное значение аргумента π<arg z≤π
arg z= arctg-1232=arctg-13=-π6
Итак, тригонометрическая форма имеет вид:
Z6=cos-π6+i∙sin-π6
Запишем в показательной форме:
Z=z∙eiφ, где z - это модуль комплексного числа, а φ – аргумент комплексного числа.
Z6=ei∙-π6
Ответ: тригонометрическая форма Z6=cos-π6+i∙sin-π6
показательная форма Z6=ei∙-π6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу