Найдите фундаментальные решения дифференциальных операторов

Решим характеристическое уравнение
p2-ω2=0,
p1=-ω, p2=ω.
Фундаментальные решения имеют вид
e1t=e-ωt, e2t=eωt.
Общее решение имеет вид
Et=C1e-ωt+C2eωt.
Пусть заданы начальные условия E(0) = E0, E’(0) = E1. Составим уравнения для начальных условий
E't=-ω C1e-ωt+ωC2eωt.
C1+C2=E0,
-ω C1+ωC2=E1.
Найдем решение полученной линейной системы уравнений.
С1=E01E1ω11-ωω=E0ω-E12ω,
С2=1E0-ωE12ω=E0ω+E12ω.
Частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
Et=E0ω-E12ωe-ωt+E0ω+E12ωeωt