Найдем интерполяционный полином Лагранжа

Единицы [,+2] с шагом .
Теория.
Выполнение задания.
Из дифференциального уравнения определим правую часть :
, тогда , откуда ;;.
Из начального условия определяем, что , поскольку:
.
Согласно условию задания на отрезке длины 2 единицы [0; 2] с шагом определим сетку:
, , ,,, .
Имеем начальные условия: , .
Следующие значения будем искать по формуле: , при .
. – не существует, делить на ноль нельзя! Поэтому мы выберем другие начальные условия:
Имеем начальные условия: , .
Следующие значения будем искать по формуле: , при .
.
.
Дальнейшие расчеты оформим в виде таблицы:
k
Xk
Yk
0 0 0,01
1 0,4 2,0873
2 0,8 2,3231
3 1,2 2,4304
4 1,6 2,4989
5 2 2,5489
Найдем точное решение задачи Коши, чтобы оценить погрешность полученного решения.
Задача Коши: , .
Из дифференциального уравнения выразим :
, тогда , откуда ;
; ;
Имеем линейное дифференциальное уравнение и будем его решать методом Бернулли.
Подстановка:, .
Скобочку приравниваем к нулю и получаем два уравнения с разделяющимися переменными:

.


.
.
.
Воспользуемся начальным значением:
или .
или
– решение задачи Коши (точное решение).
Поскольку для любого , то в начальном условии – также невозможно! Задача Коши поставлена некорректно и требует корректировки исходных данных!