Наудачу выбранный объект получил оценку 4

Обозначим событие:
A3 - наудачу выбранный объект получил оценку 3, A4 - наудачу выбранный объект получил оценку 4, A5 - наудачу выбранный объект получил оценку 5
Введем гипотезы:
H1 - объект первого типа, H1 - объект второго типа, H3 - объект второго типа
По условию:
PH1=0,5; PH2=0,2
Так как в системе существуют только объекты трех типов, то гипотезы образуют полную группу событий, поэтому:
PH3=1-PH1-PH2=1-0,5-0,2=0,3
По условию вероятности события A, при условии наступления гипотез:
PA4H1=0,2; PA4H3=0,7
Так как существует только три вида оценок, то события A3H2,A4H2,A5|H2 образуют полную группу событий, поэтому:
PA4H2=1-PA3H2-PA5H2=1-0,5-0,4=0,9
Так как событие A4 наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A4 найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA4=PH1∙PA4H1+PH2∙PA4H2+PH3∙PA4H3=
=0,5∙0,2+0,2∙0,9+0,3∙0,7=0,1+0,18+0,21=0,49
Вероятность гипотезы H3, при условии, что произошло событие A4, найдем с помощью формулы Байеса:
PH3A4=PH3∙PA4H3PA=0,3∙0,70,49=0,210,49≈0,429