Напомню что множество называется нигде не плотным если Согласно предыдущей задаче. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Напомню что множество называется нигде не плотным если Согласно предыдущей задаче

Напомню что множество называется нигде не плотным если Согласно предыдущей задаче .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Напомню, что множество называется нигде не плотным, если . Согласно предыдущей задаче, это означает что множество всюду плотно в , то есть А. нигде не плотно тогда и только тогда, когда любое открытое множество пересекается с дополнением . Отрицание того, что множество является нигде не плотным: . Согласно предыдущей задаче это означает, что (отрицание утв. А): Б. не является нигде не плотным тогда и только тогда, найдется непустое открытое множество , не пересекающееся с дополнением . В решении задачи используются следующие свойства операций переходу к внутренности и замыкания: В. и Г. .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Предположим, что не является нигде не плотным в , то есть согласно Б найдется непустое открытое множество , для которого . Согласно В отсюда следует, что
.
Полученное равенство равносильно тому, что для любого непустого открытого множества . Иногда в таком случае говорят, что плотно в .
Открытые подмножества множества имеют вид , где открыто в

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу