1. Написать вариационный ряд.
2. Построить эмпирическое распределение и гистограмму, разбив интервал случайной величины на 5 разрядов.
3. Найти точечные оценки для математического ожидания и дисперсии.
4. Найти доверительный интервал для математического ожидания с уровнем доверия .
5. По виду гистограммы выбрать один из законов распределения и проверить по критерию Пирсона гипотезу о его согласованности с результатами наблюдений; проверить также какую-нибудь конкурирующую гипотезу.
20, 15, 10, 31, 40, 38, 14, 13, 22, 33, 34, 16, 18, 25, 28, 37, 40, 20, 24, 23, 26, 38, 37, 35, 30, 13, 35, 12, 16, 24, 34, 18, 26, 19, 22, 21, 18, 24, 37, 12, 13, 10, 11, 40, 13, 16, 18, 17, 17, 20
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Составим вариационный ряд
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 37 38 40
2 1 2 4 1 1 3 2 4 1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 2 2 3 2 3
Составим интервальный вариационный ряд.
Длина частичного интервала .
Номер интервала Частичный интервал Середина частичного интервала Сумма частот вариант интервала Плотность частоты
1 10 – 16 13 11 1,83
2 16 – 22 19 14 2,33
3 22 – 28 25 8 1,33
4 28 – 34 31 4 0,67
5 34 – 40 37 13 2,17
2. Построим эмпирическую функцию распределения.
Для того, чтобы построить эмпирическую функцию распределения , можно считать, что все значения непрерывной случайной величины, попавшие в интервал от до , совпадают с значением .
;
;
;
;
;
;
.
Построим гистограмму.
3. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Определим среднюю выборочную.
Средняя выборочная служит несмещённой оценкой математического ожидания
.
Определим выборочную дисперсию:
.
Найдем точечные оценки для интервального вариационного ряда.
, где – серединные значения вариант в интервалах;
.
.
Найдём исправленную выборочную дисперсию, которая служит несмещённой оценкой генеральной дисперсии:
.
4. Интервальная оценка математического ожидания по выборочной средней : .
Имеем:
; ; ;
.
Точность оценки: .
; .
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению:
при .
По таблице находим по заданным и : .
; .
5
. Выбираем закон распределения и по критерию Пирсона проверяем гипотезу о его согласованности с результатами наблюдений при уровне значимости .
По виду гистограммы – распределение равномерное.
Оценим параметры равномерного распределения и :
; .
Найдем предполагаемую плотность распределения: .
Находим теоретические частоты по формуле:
.
Вычислим меру расхождения между теоретическим и статистическим распределениями по критерию Пирсона для нашего примера:
11 9,49 0,24
14 9,49 2,14
8 9,49 0,23
4 9,49 3,18
13 9,49 1,30
Сумма =SUM(ABOVE) 7,09
Следовательно, .
Находим критическую точку , которая отделяет критическую область от области принятия гипотезы. Значение можно найти по таблице распределения Пирсона, зная два входных параметра. Первый параметр α уровень значимости (это вероятность отвергнуть правильную гипотезу). Второй параметр r число степеней свободы: r=kq1, где k=5 число интервалов выборки (по последней таблице); q число параметров предполагаемого распределения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
