Написать вариационный ряд. Построить эмпирическое распределение и гистограмму

1. Составим вариационный ряд
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 31 33 34 35 37 38 40
2 1 2 4 1 1 3 2 4 1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 2 2 3 2 3
Составим интервальный вариационный ряд.
Длина частичного интервала .
Номер интервала Частичный интервал Середина частичного интервала Сумма частот вариант интервала Плотность частоты

1 10 – 16 13 11 1,83
2 16 – 22 19 14 2,33
3 22 – 28 25 8 1,33
4 28 – 34 31 4 0,67
5 34 – 40 37 13 2,17
2. Построим эмпирическую функцию распределения.
Для того, чтобы построить эмпирическую функцию распределения , можно считать, что все значения непрерывной случайной величины, попавшие в интервал от до , совпадают с значением .
;
;
;
;
;
;
.
Построим гистограмму.
3. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Определим среднюю выборочную.
Средняя выборочная служит несмещённой оценкой математического ожидания
.
Определим выборочную дисперсию:
.
Найдем точечные оценки для интервального вариационного ряда.
, где – серединные значения вариант в интервалах;
.
.
Найдём исправленную выборочную дисперсию, которая служит несмещённой оценкой генеральной дисперсии:
.
4. Интервальная оценка математического ожидания по выборочной средней : .
Имеем:
; ; ;
.
Точность оценки: .
; .
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению:
при .
По таблице находим по заданным и : .
; .
5 . Выбираем закон распределения и по критерию Пирсона проверяем гипотезу о его согласованности с результатами наблюдений при уровне значимости .
По виду гистограммы – распределение равномерное.
Оценим параметры равномерного распределения и :
; .
Найдем предполагаемую плотность распределения: .
Находим теоретические частоты по формуле:
.
Вычислим меру расхождения между теоретическим и статистическим распределениями по критерию Пирсона для нашего примера:

11 9,49 0,24
14 9,49 2,14
8 9,49 0,23
4 9,49 3,18
13 9,49 1,30
Сумма =SUM(ABOVE) 7,09
Следовательно, .
Находим критическую точку , которая отделяет критическую область от области принятия гипотезы. Значение можно найти по таблице распределения Пирсона, зная два входных параметра. Первый параметр α уровень значимости (это вероятность отвергнуть правильную гипотезу). Второй параметр r число степеней свободы: r=kq1, где k=5 число интервалов выборки (по последней таблице); q число параметров предполагаемого распределения