Нахождение корней нелинейного уравнения. Локализовать корни

Корень с отрезка [-2;-1]
№ a b x F(a) F(b) F(x) ∆=b-a2
0 -2 -1 -1,5 0,135335 -0,63212 -0,27687 0,5
1 -2 -1,5 -1,75 0,135335 -0,27687 -0,07623 0,25
2 -2 -1,75 -1,875 0,135335 -0,07623 0,028355 0,125
3 -1,875 -1,75 -1,8125 0,028355 -0,07623 -0,02425 0,0625
4 -1,875 -1,8125 -1,84375 0,028355 -0,02425 0,001973 0,03125
5 -1,84375 -1,8125 -1,82813 0,001973 -0,02425 -0,01116 0,01563
6 -1,84375 -1,8281 -1,83594 0,001973 -0,01116 -0,0046 0,00781
7 -1,84375 -1,8359 -1,83984 0,001973 -0,0046 -0,00131 0,00391
8 -1,84375 -1,8398 -1,8418 0,001973 -0,00131 0,000329 0,00195
Требуемая точность достигнута:
x=-1,84375-1,83982=-1,842±0,001
Корень с отрезка [1;2]
№ a b x F(a) F(b) F(x) ∆=b-a2
0 1 2 1,5 -0,28172 3,389056 0,981689 0,5
1 1 1,5 1,25 -0,28172 0,981689 0,240343 0,25
2 1 1,25 1,125 -0,28172 0,240343 -0,04478 0,125
3 1,125 1,25 1,1875 -0,04478 0,240343 0,091374 0,0625
4 1,125 1,1875 1,15625 -0,04478 0,091374 0,021743 0,03125
5 1,125 1,15625 1,140625 -0,04478 0,021743 -0,0119 0,01563
6 1,140625 1,15625 1,148438 -0,0119 0,021743 0,004825 0,00781
7 1,140625 1,14844 1,144531 -0,0119 0,004825 -0,00356 0,00391
8 1,144531 1,14844 1,146484 -0,00356 0,004825 0,000625 0,00195
Требуемая точность достигнута:
x=1,144531+1,14842=1,146±0,001
Найдем решение нелинейного уравнения методом простых итераций с точностью ε=0,001:
ex-x-2=0
Функция y=ex-x-2 непрерывна на отрезках [-2;-1] и [1;2].
φ'x=ex-1
Уточним корень с отрезка [-2;-1]:
M=maxφ'x=0,865
Так как M<1,
x=x+fx=x+ex-x-2
n xn
xn-xn-1
0 -2
1 -1,86466 0,13534
2 -1,84505 0,01961
3 -1,84198 0,00307
4 -1,8415 0,00049
Требуемая точность достигнута:
x=-1,842±0,001.
Уточним корень с отрезка [1;2]:
M=maxφ'x=6,389
x=x-2M*fx=x-26,389ex-x-2
n xn
xn-xn-1
0 1
1 1,088189 0,08819
2 1,125533 0,03734
3 1,139205 0,01367
4 1,143876 0,00467
5 1,14543 0,00155
6 1,145943 0,00051
Требуемая точность достигнута:
x=1,146±0,001.
Найдем решение нелинейного уравнения методом Ньютона с точностью ε=0,001:
ex-x-2=0
Функция y=ex-x-2 непрерывна на отрезках [-2;-1] и [1;2].
y'x=ex-1
y''x=ex
Отрезок [-2;-1]:
a=-2;fa=0,135;f''a=0,135
Значит x0=a=-2.
Итерационная формула:
xn+1=xn-fxnf'xn
Итерации представлены в таблице:
№ xn
fxn
f'xn
|x(n)- x(n-1)|
0 -2 0,13534 -0,86466
1 -1,84348 0,00175 -0,84173 0,156518
2 -1,84141 3,4E-07 -0,84141 0,002076
3 -1,84141 1,3E-14 -0,84141 4,06E-07
Требуемая точность достигнута: x=-1,841+0,001.
Отрезок [1;2]:
a=1;fa=-0,282;f''a=2,718
b=2;fb=3,389;f''b=7,389
Значит x0=b=2.
Итерации представлены в таблице:
№ xn
fxn
f'xn
|x(n)- x(n-1)|
0 2 3,38906 6,389056
1 1,469553 0,87774 3,347291 0,530447
2 1,207329 0,13721 2,344541 0,262223
3 1,148806 0,00562 2,154423 0,058524
4 1,146198 1,1E-05 2,146209 0,002607
5 1,146193 3,9E-11 2,146193 4,99E-06
Требуемая точность достигнута: x=1,146+0,001.