Над отношением ρ определенном в задании №2-1

Так как
M×M=x,yx,y∈M,
т.е. это отношение содержит всевозможные упорядоченные пары, составленные из элементов множества М, и оно играет роль универсального множества для всех отношений, определенных на М, поэтому:
ρ=M×M\ρ,
или
ρ=x,yx,y∈M, x≤y,
или
ρ=1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1.
Таким образом, отношение ρ есть отношение нестрогого линейного порядка.
Далее находим:
ρ-1={(x,y)|(y,x)∈ρ},
Для нашего отношения имеем:
ρ-1=x,yx,y∈M, x<y.
или
ρ-1={1,2,1,3,1,4, 1,5, 1,6, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6,
3,4,3,5,3,6, 4,5, 4,6, (5,6)},
или
ρ-1=0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0
Это также отношение строгого линейного порядка.
Отношение ρT получается из отношения ρ транспонированием матрицы ρ, т.е . строки матрицы ρ заменяются столбцами:
ρT={(xi,yk)|(yk,xi)∈ρ}
или
ρT=0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0
Снова имеем отношение строгого линейного порядка.
На бинарных отношениях определена операция умножения (композиции) ρ1ρ2 (ρ1°ρ2) отношений ρ1 и ρ2