Начертим схему на рисунке 3 с замкнутыми ключами и указанием направлений контурных токов и действительных токов в ветвях

Выберем произвольно направление токов в ветвях (I1,I4,I5). Цепь на (рис. 3) содержит 2 независимых непересекающихся контура. Введем понятие «контурный» ток. Это условный, вводимый в вычислительных целях ток, протекающий в данном контуре и рассматриваемый изолированно от влияния других контуров цепи. Два контурных тока с ориентирными стрелками обозначены на (рис.3) через I11, I22 . Идея метода контурных токов заключается в том, что сначала, при составлении уравнений, учитывается напряжение на сопротивлениях контура за счет только его собственного контурного тока. Затем принимаются во внимание напряжения на смежных сопротивлениях за счет токов соседних контуров.
Напряжения суммируются и приравниваются ЭДС источников, действующих в контуре, как того требует второй закон Кирхгофа.
Составляем систему уравнений (1) для цепи на рисунке 3 по методу контурных токов:
I11R1+R4+R8-I22R4=E1+E4-I11R4+I22R2+R5+R9=-E4+U5
(1)
Подставив известные числовые значения, получим:
4I11-2I22=150-2I11+4I22=0
Решаем полученную систему по методу Крамера:
∆=4-2-24=12
∆1=150-204=600
∆2=4150-20=300
I11=∆1∆=50 АI22=∆2∆=25 А
Вычислим действительные токи в ветвях:
I1=I11=50 А
I4=I11-I22=25 А
I5=I22=25 А
Ответ: I1=50 А,
I4=25 А,
I5=25 А.