На заводе рабочий за смену изготавливает 377 изделий

Из условия: n=377 изделий;
вероятность того, что деталь окажется первого сорта p=0,74;
вероятность того, что деталь не первого сорта: q=1-p=0,26.
а) Используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
PX=k=1n∙p∙q∙φk-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет 332 штук:
P377X=332=1377∙0,74∙0,26∙φ332-377∙0,74377∙0,74∙0,26=
=0,117416∙φ6,22=Воспользуемся таблицей значенийфункции Гаусса=
=0,117416∙0=0;
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласса:
Pk1<X<k2=Фk2-n∙pn∙p∙q-Фk1-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет не менее 270 и не более 296:
P270<X<296=Ф296-377∙0,74377∙0,74∙0,26-Ф270-377∙0,74377∙0,74∙0,26=
=Ф2,0-Ф-1,05=Воспользуемся таблицей значенийфункции Лапласа=
=0,4772--0,3531=0,8303.