На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ОТКР, СВ – ОТКР, СК – ЗАКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=1,5 % и предельные значения шкалы Uпр=5 В.
Um=3 В; τT=14
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um, при 0≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt=UmT*tτ0-0*tTτ=UmT*τ=
=3*14=0,75 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0Tutdt=UmT*tτ0+0*tTτ=UmT*τ=
=3*14=0,75 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm2dt+1TτT02dt=
=Um2T*t|τ0=Um2T*τ=3*14=1,5 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=31,5=2;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=1,50,75=2.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп откр=C1*Um=0,707*3=2,121 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2*Uср.в=1,11*0,75=0,8325 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск закр=C3*U-Uср=1*1,5-0,75=0,75 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=1,5 %*5 В100%=±0,075 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с открытым входом
δп откр=∆прUп откр *100%=0,0752,121*100%=3,5 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,0750,8325*100%=9 %;
- для СК вольтметра с закрытым входом
δск закр=∆прUск закр *100%=0,0750,75*100%=10 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
