На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь

На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На трех станках различной марки изготовляется определенная деталь. Производительность 1-го станка за смену составляет 25 деталей, 2-го – 30, 3-го – 45 деталей. Установлено, что 2%, 1% и 4% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены на контроль взята одна деталь. а) Какова вероятность того, что эта деталь нестандартная? б) Если деталь оказалась нестандартной, какова вероятность того, что она изготовлена на 1-м, 2-м или 3-м станке соответственно?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие А – <наудачу взятая деталь окажется нестандартной.>
Здесь возможны следующие три гипотезы:
деталь изготовлена на 1-м станке (гипотеза Н1);
деталь изготовлена на 2-м станке (гипотеза Н2);
деталь изготовлена на 3-м станке (гипотеза Н3).
Вероятности этих гипотез:
Р(Н1) = 40/100, Р(Н2) = 35/100, Р(Н3) = 25/100.
Условные вероятности события А при этих гипотезах:
Р(А | Н1) = 2/100, Р(А | Н2) = 3/100, Р(А | Н3) = 5/100.
а) Вероятность события А находим по формуле полной вероятности:
Р(А) = 40/100·2/100 + 35/100·3/100 + 25/100·5/100 = 0,031.
б) Рассмотрим события
А1 – <деталь оказалась нестандартной, при условии, что она изготовлена на 1-м станке>
А2 – <деталь оказалась нестандартной, при условии, что она изготовлена на 2-м станке>
А3 – <деталь оказалась нестандартной, при условии, что она изготовлена на 3-м станке>
Для вычисления вероятностей этих событий используем формулу Байеса:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу