На тестировании предложено ответить на 20 тестов

Обозначим события:
A - наудачу выбранный тест окажется решенным, A - наудачу выбранный тест окажется нерешенным
Введем гипотезы:
H1 – попался простой тест
H2 – попался тест средней трудности
H3 – попался тест повышенной сложности
Так как всего тестов 20, а из них 8 простых, 9 средней трудности и 3 повышенной сложности, то вероятности гипотез:
PH1=820=0,4 PH2=920=0,45 PH3=320=0,15
Вероятности события A при условии, что наступили гипотезы:
PAH1=0,9 PAH2=0,7 PAH3=0,2
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=0,4∙0,9+0,45∙0,7+0,15∙0,2=0,36+0,315+0,03=0,705
Тогда:
PA=1-PA=1-0,705=0,295