На рисунке изображен граф состояний и возможных переходов частицы при случайном блуждании. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
На рисунке изображен граф состояний и возможных переходов частицы при случайном блуждании

На рисунке изображен граф состояний и возможных переходов частицы при случайном блуждании .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На рисунке изображен граф состояний и возможных переходов частицы при случайном блуждании. На графе указаны интенсивности переходов для соответствующих пар вершин за малый промежуток времени. Запишите систему уравнений Колмогорова и найдите стационарные вероятности положений частицы. № λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 8 1 1 2 2 2 2 1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнения, входящие в систему дифференциальных уравнений Колмогорова, составляем по размеченному графу состояний системы, пользуясь следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в другие.
Тогда имеет место следующая система дифференциальных уравнений:
dP1dt=-λ1+λ7P1+λ4P3dP2dt=λ1P1-λ2P2+λ3P3dP3dt=λ2P2-λ3+λ4+λ5P3+λ6P4dP4dt=λ7P1+λ5P3-λ6P4
Подставляя числовые значения:
dP1dt=-2P1+2P3dP2dt=P1-P2+2P3dP3dt=P2-6P3+2P4dP4dt=P1+2P3-2P4
Стационарные вероятности не зависят от времени, поэтому в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части уравнений принимают равными нулю

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу